Tugas seorang guru selain  mentransfer ilmu juga harus mentransfer nilai. Guru harus membantu siswanya dalam mengembangkan tingkat intelektual, psikomotor, dan afektif yang ada pada diri mereka. Siswa diharapkan dapat berkembang sesuai dengan periode perkembangannya saat mereka mulai peka terhadap tugas-tugasnya.

Guru harus mampu merancang pembelajaran yang efektif dan optimal melalui kegiatan/permainan yang sesuai dengan kesiapan mental siswa. Pembelajaran lebih menekankan pada pentingnya aktivitas siswa yang di rancang agar siswa dapat bekerja secara bebas tetapi tetap dalam pengawasan. Siswa diajarkan untuk dapat berkonsenterasi dan berkreasi, sehingga siswa belajar dengan senang dan bertanggung jawab.

Siswa adalah manusia pribadi unik yang perlu dihargai pendapat, cara pandang, cara berpikir. Siswa belajar dari melihat dan berbuat bukan hanya dari nasihat. Sebagai individu yang unik pastilah siswa memiliki perbedaan dalam perilaku belajarnya. Seorang guru harus mampu menghargai keunikan siswa, mencintai dan mengerti mereka. Guru harus mampu merancang kegiatan pembelajaran yang menantang dan menyenangkan sehingga melalui kegiatan belajar itu siswa memperoleh pengetahuan dan pengalaman. Melalui kegiatan pembelajaran itu diharapkan dapat membentuk nilai-nilai dalam pribadi siswa.

Seorang guru harus bisa menjadi pribadi yang ramah, positif, penuh cinta dan pengertian pada siswanya. Pribadi yang bisa digugu dan ditiru, menjadi teladan bagi siswanya, karena siswa belajar dari melihat. Pribadi yang yakin akan nilai-nilai positif yang dimilikinya. Menjadi pribadi yang penuh nilai dan berkharisma, tidak dapat dimiliki secara tiba-tiba, tetapi perlu pembiasaan dan kesadaran untuk melakukannya.

Menjadi guru itu tidak mudah tetapi indah jika bisa dijalankan dengan penuh tanggung jawab, karena guru dapat mencipta bangsa yang kuat. Terimakasih guruku……

selesaikanlah soal berikut :

S = { Bilangan Nyata } ;Ubahlah kalimat-kalimat terbuka ini menjadi Pernyataan :

• 5 + x = 12
• 3x – 15  10.
• 4x + y  = 3.
• x – 2 > 1.
• 2x + 3x + 4  = 0

Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi – implikasi berikut ini serta nilai kebenarannya :

a. Bila x adalah bilangan asli, maka x > 0.

b. Bila dus buah sudut adalah siku-siku, maka dedua sudut itu sama besar.

c. Bila A  B = , maka A dan B adalah dua buah himpunan yang lepas.

d. x = 3 hanya bila  = 9

e. = 2x bila y = + 4

f. Bila < 0, maka x adalah bilangan khayal.

Pada implikasi-implikasi tersebut diatas:

a. Mana syarat yang cukup yang tidak merupakan syarat perlu?

b. Mana syarat perlu yang tidak merupakan syarat cukup?

c. Mana syarat cukup yang sekalugus juga merupakan syarat perlu?

Menurut Gagne, dalam belajar matematika ada dua obyek yang dipelajari siswa yaitu obyek langsung (direct objects) dan obyek tak langsung (indirect objects).

Obyek tak langsung dari pembelajaran matematika meliputi kemampuan berpikir logis, kemampuan memecahkan masalah, kemampuan berpikir analitis, sikap positif terhadap matematika, ketelitian, ketekunan, kedisiplinan, dan hal-hal lain yang secara implisit akan dipelajari jika siswa mempelajari matematika.

Obyek langsung matematika terdiri atas fakta-fakta matematika, prosedur matematika, konsep matematika dan prinsip matematika.

1. Fakta matematika adalah konvensi (kesepakatan) dalam matematika yang dimasukkan untuk memperlancar pembicaraan-pembicaran di dalam matematika, seperti lambing-lambang dalam matematika. Misalnya, lambang “5”, “+”, “È”, “å”. Fakta hanya bisa dipelajari dengan menggunakannya berulang-ulang.
2. Keterampilan-keterampilan matematika adalah operasi dan prosedur dalam matematika, yang masing-masing merupakan suatu proses untuk mencari sesuatu hasil tertentu. Misalnya, proses mencari KPK dua bilangan, proses mencari akar suatu persamaan kuadrat dan sebagainya.
3. Konsep-konsep matematika adalah suatu ide abstrak dalam matematika yang memungkinkan orang untuk mengklasifikasikan apakah sesuatu obyek tertentu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Misalnya, segitiga, persegipanjang, pertidaksamaan, bilangan prima, peubah, konstanta, fungsi dan lain-lain.
4. Prinsip-prinsip matematika adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antara konsep-konsep tersebut. Misalnya, “pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-siku” dan “ hasil kali dua bilangan p dan q sama dengan nol jika p = 0 atau q = 0”.

Materi pembelajaran matematika pada umumnya tersusun secara hirarkis, materi yang satu merupakan prasyarat untuk materi berikutnya. Seorang siswa tidak bisa mempelajari sesuatu materi tertentu apabila materi-materi yang merupakan prasyarat belum dikuasai.

Pembelajaran :

• kegiatan guru mengajar dan kegiatan siswa belajar
• unsure  utama guru dan siswa
• merupakan kegiatan aktif siswa dalam membangun makna atau pemahaman
• siswa bertanggung jawab dan otoritasnya dalam belajar
• guru bertanggung jawab untuk memberikan dorongan dan motivasi

Prinsip Pembelajaran

• Berpusat pada siswa
• Belajar dengan melakukan
• Mengembangkan kemampuan sosial mengembangkan keingintahuan, imajinasi dan fitrah bertuhan, menumbuhkan kesadaran warga negara yg bertanggungjawab
• Mengemb. ketrampilan pemecahan masalah,  mengemb. Kemempuan menggunakan ilmu dan teknologi
• Mengemb. Kreativitas siswa, perpaduan kompetensi kerja sama dan solidaritas
• Belajar sepanjang hayat

Pembelajaran harus meaningfull dan enjoy learning

• Learning to know about, learning to do, learning to learn, learning to live together
• Melalui adanya communication, cooperative learning group, conection concept, problem solving, reasioning

Mengelola kegiatan pembelajaran, dirancang

• sesuai dengan kemampuan siswa
• Sesuai dengan minat siswa
• Dengan campuran kemampuan dan minat siswa agar terjadi komunikasi antar siswa

Penyediaan pengalaman belajar bagi siswa

• Perlu bervariasi dengan memberikan kegiatan belajar yang melibatkan siswa untuk melakukan sesuatu dan memanfaatkan berbagai potensi indera siswa

Strategi dan metode

• Memberi kesempatan dan motivasi agar siswa membangun gagasan/pemahaman sendiri
• Suasana belajar memungkinkan siswa terlibat secara aktif
• Memotivasi siswa untuk dapat belajar sepanjang hayat

Memanfaatkan sumber belajar

• Identifikasi kebutuhan sumber belajar
• Identifikasi karakteristik dan potensi sumber belajar
• Pengelompokan sumber belajar
• Analisis relevansi sumber belajar dengan kompetensi
• Memaksimalkan penggunaan sumber belajar

Persiapan pribadi guru

• Perubahan pola pikir untuk menempatkan siswa sebagai pembangun gagasan
• Perubahan pola tindak berkaitan dengan peran guru, peran siswa, dan gaya mengajar
• Berani melakukan inovasi
• Bersikap kritis, kreatif, dan menerapkan gagasan edukatif
• Perencanaan secara kongkret

Materi SA II, 20 April 2010 

Definisi

S Suatu himpunan bagian dari ring R disebut SUBRING dari R jika dan hanya jika S merupakan ring terhadap operasi yang berlaku pada R.

 Teorema

Suatu himpunan S yang tidak kosong dari ring R disebut subring R jika dan hanya jika  S tertutup terhadap operasi perkalian dan pengurangan.

 Contoh :

1. {0} and R are subrings of any ring R. {0} is called the trivial subring of R.
2. {0, 2, 4} is a subring of the ring Z₆  the integers modulo 6.
3. For each positive integer n, the set  nZ = {0, ±n, ±2n, …} is a subring of the integers Z

Silahkan anda menuliskan bukti dari teorema di atas!

Untuk peserta SAII wajib memberikan komentarnya!

Model pembelajaran mempunyai empat ciri khusus yaitu :

1. Rasional teoritik logis yang disusun oleh pengembangnya.
2. Landasan pemikiran tentang apa dan bagaimana siswa belajar (tujuan pembelajaran yang akan dicapai).
3. Tingkah laku mengajar yang diperlukan agar model tsb dapat dilaksanakan dengan berhasil.    
4. Lingkungan belajar yang diperlukan agar tujuan pembelajaran itu dapat tercapai.

Model Pembelajaran Kooperatif:

 Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Model Pembelajaran Langsung

Silahkan anda memilih materi matematika SMP/SMA yang sesuai dengan masing-masing model pembelajaran di atas. Perhatikan obyek matematika yang menjadi tujuan pembelajaran sesuai SK/KD. Jelaskan hasil pemikiran anda.

Silahkan anda memberikan komentar tentang materi di atas.

…….aku akan selalu menjaga mutiara-mutiara yang Kau percayakan pada diriku……

Pembelajaran :

• kegiatan guru mengajar dan kegiatan siswa belajar
• unsure  utama guru dan siswa
• merupakan kegiatan aktif siswa dalam membangun makna atau pemahaman
• siswa bertanggung jawab dan otoritasnya dalam belajar
• guru bertanggung jawab untuk memberikan dorongan dan motivasi

Prinsip Pembelajaran

• Berpusat pada siswa
• Belajar dengan melakukan
• Mengembangkan kemampuan sosial mengembangkan keingintahuan, imajinasi dan fitrah bertuhan, menumbuhkan kesadaran warga negara yg bertanggungjawab
• Mengemb. ketrampilan pemecahan masalah,  mengemb. Kemempuan menggunakan ilmu dan teknologi
• Mengemb. Kreativitas siswa, perpaduan kompetensi kerja sama dan solidaritas
• Belajar sepanjang hayat

Pembelajaran harus meaningful dan enjoy learning

• Learning to know about, learning to do, learning to learn, learning to live together
• Melalui adanya communication, cooperative learning group, conection concept, problem solving, reasioning

Mengelola Kegiatan Pembelajaran

• sesuai dengan kemampuan siswa
• Sesuai dengan minat siswa
• Dengan campuran kemampuan dan minat siswa agar terjadi komunikasi antar siswa

Penyediaan Pengalaman Belajar

• Perlu bervariasi dengan memberikan kegiatan belajar yang melibatkan siswa untuk melakukan sesuatu dan memanfaatkan berbagai potensi indera siswa

Strategi dan Metode Pembelajaran

• Memberi kesempatan dan motivasi agar siswa membangun gagasan/pemahaman sendiri
• Suasana belajar memungkinkan siswa terlibat secara aktif
• Memotivasi siswa untuk dapat belajar sepanjang hayat

Memanfaatkan Sumber Belajar

• Identifikasi kebutuhan sumber belajar
• Identifikasi karakteristik dan potensi sumber belajar
• Pengelompokan sumber belajar
• Analisis relevansi sumber belajar dengan kompetensi
• Memaksimalkan penggunaan sumber belajar

Bagaimana komentar anda tentang materi di atas?

PBM, Jumat 16 April 2010

Gambarlah daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan berikut : 

1. 2y – x ≤ 8; 2y + x ≤ 16; y + 2x ≤ 20; x ≥ 0 dan y ≥ 0  
2. y – x ≤ 3 ;  3y + 2x ≤ 19;  y + 3x ≤ 18;  x ≥ 0 dan y ≥ 0
3. x ≤ 8, y ≤ 6, x +4y ≥ 8, 2x + ≥ 8
4. x + 2y ≥ 30, 5x + y ≥ 50, 5x + 3y ≥ 90
5. x + y ≤ 50, 2y ≤ x +40, x ≤ 30, x ≥ 0, y ≥ 0

METODE GRAFIK DALAM PROGRAM LINEAR

Metode grafik memfokuskan pada perpotongan garis-garis dengan pendekatan dua dimensi. Ada empat langkah prosedur analisis grafis, yaitu

1. Merumuskan persoalan PL kedalam model matematika sesuai peraturan dan syarat-syarat yang diperlukan oleh suatu model PL yaitu harus ada fungsi tujuan, fungsi kendala dan syarat ikatan non negatif.
2. Menggambar grafik dua dimensi yang menunjukkan dimensi dua perubah pengambilan keputusan, X_j untuk j = 1 dan 2. Kemudian tempatkan fungsi-fungsi kendala dalam grafik dua dimensi tersebut sesuai dengan persyaratan ketidaksamaan.
3. Gambaran fungsi tujuan secara paralel sehingga menghasilkan garis iso revenue atau garis iso profit. Kemudian dipilih garis yang menyinggung titik sudut optimum.
4. Untuk mengetahui banyaknya titik yang optimum tersebut, dta dianalisis dengan persamaan simultan.

Contoh persoalan PL :

Sebuah industri ABC menghasilkan dua macam produk yaitu X₁ dan X_2. produk tersebut dapat dijual dengan harga dasar Rp 3.000,00 untuk tiap unit  X₁ dan Rp 3.000,00 untuk tiap unit  X_2. Kedua macam produk memerlukan bahan baku yang serupa dalam jumah yang sama per unit output. Dalam produksinya diperlukan 3 jenis mesin hanya lama waktunya pemakaian mesin yang berbeda untuk tiap produk. Jenis X₁ memerlukan waktu selama 2 jam untuk proses produksi pada mesin A, 2 jam untuk mesin B dan 4 jam pada mesin C. Jenis X₂ memerlukan waktu selama 1 jam untuk proses produksi pada mesin A, 3 jam untuk mesin B dan 3 jam pada mesin C.

Lamanya waktu mesin tersebut  beroperasi sangat terbatas. Dari tiga jenis mesin tersebut tersedia sebanyak 3 unit mesin tipe A beroperasi selama 10 jam per hari per mesin, 6 unit mesin tipe B beroperasi selama 10 jam per hari per mesin dan 9 unit mesin tipe C beroperasi selama 8 jam per hari per mesin.

Persoalan tersebut dapat kita tabelkan sebagai berikut :

Penyelesaian dapat dilakukan dengan langkah berikut :

Langkah I :

Fungsi Tujuan : Z = 3 X₁ + 3 X₂

Syarat Ikatan /Fungsi kendala : 2 X₁ +  X₂ £ 30

2 X₁ + 3 X₂ £  60

4 X₁ + 3 X₂  £  72

X₁ ³ 0;   X₂ ³ 0

Langkah II : menggambar grafik fungsi kendala dari persoalan PL di atas

Langkah III : menentukan titik-titik kritis dengan garis iso revenue dari fungsi tujuan

• Z = 3 X₁ + 3 X₂ Û 3 X₂ = -3 X₁ + Z Û X₂ = – X₁ + Z’
• Digambar garis dengan gradient -1

Langkah IV :

Kesimpulan :

Titik B(6,16) memberikan nilai Z tertinggi maka kombinasi output dalam persoalan PL ini adalah X₁ = 6 ; X₂ = 16  dan Z = RP 66.000,00

Langkah I :

Fungsi Tujuan : Z = 3 X₁ + 3 X₂

Syarat Ikatan /Fungsi kendala : 2 X₁ +  X₂ £ 30

2 X₁ + 3 X₂ £  60

4 X₁ + 3 X₂  £  72

X₁ ³ 0;   X₂ ³ 0

Langkah II : menggambar grafik fungsi kendala dari persoalan PL di atas

Langkah III : menentukan titik-titik kritis dengan garis iso revenue dari fungsi tujuan

• Z = 3 X₁ + 3 X₂ Û 3 X₂ = -3 X₁ + Z Û X₂ = – X₁ + Z’
• Digambar garis dengan gradient -1

Langkah IV :

Kesimpulan :

Titik B(6,16) memberikan nilai Z tertinggi maka kombinasi output dalam persoalan PL ini adalah X₁ = 6 ; X₂ = 16  dan Z = RP 66.000,00

Tuliskan pendapat anda!